暑期，初二年级同学开展了有趣的数学课题学习实践活动。同学们以小组为单位，选取《费马和他的猜想》、《〈周髀算经〉》与勾股定理》、《解析几何与笛卡尔》、《芝诺悖论与无限》、《从三角形内角和谈谈非欧几何》等作为课题学习内容，认真制定学习研究计划，梳理问题，提炼问题，多方查阅资料，形成了丰富多元的课题学习报告。

这次课题学习实践活动，进一步激发了同学们的自主探究意识，增强了大家的合作意识和创新意识，让大家通过交流、思考、探索、归纳，充分感受数学的神奇和魅力。

通过各班内的展示与评选，择出以下16组优秀课题研究。

初二（8） 董皓程

初二（1）班  

研究课题： 《二次函数》

成员：张传和、张莫原、严盎然、陆昱皓、李沐君

感想：今天欣赏了每一个小组的课题汇报，受益匪浅。在数学中，有许多难题曾困扰人们，勾股定理的证明、二次函数的绘制，芝诺悖论的推翻，非欧几何的反证等等，在数学家们发现这些问题并试图解决它们时，时常陷入迷茫，但对未知事物的求知欲促使他们不断钻研，过程也许非常枯燥，但是花费大量时间和精力之后终于解决难题的喜悦是巨大的，这也许就是数学的魅力。就像勾股定理，有个小组对这个课题进行了研究后，共展示了6种重要的证法，它们用不同的图像和思维非常巧妙地证明了勾股定理，简洁明了。有人可能会问，研究这么多方法有必要吗？那些数学家一定会坚定地告诉你：“一题多解正是我们所追求的境界”。再如二次函数中数形结合思想的应用，促进了数学思维的进步及数学与生活更有效地结合。我们所学习的知识还只是冰山一角，通过这次活动，激发了同学们的求知欲，对数学学习更感兴趣了。

研究课题：《周髀算经》与勾股定理

成员：吴佳忆、邵梓玥、王一雯、洪心、俞阅、刘悦杨

感想：首先，勾股定理是数学中一项重要而美妙的发现。它揭示了直角三角形三边之间的关系，这是一个简洁而优雅的数学公式。通过研究勾股定理，我们可以深入理解数学中的几何关系和数值关系，感受到数学的美妙和奥秘。其次，研究勾股定理可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。在研究过程中，我们需要运用数学推理和证明方法。这需要我们具备深入思考、发现规律和建立逻辑链条的能力。通过不断解决问题和推导证明，我们可以培养出系统性思维和创造性思维。总之，研究勾股定理不仅让我们深入探索了数学的奥秘，而且培养了我们的逻辑思维、问题解决能力、数学视野和坚持耐心。它让我体验到数学之美，并给我带来了对数学研究的愈发兴趣和探索欲望。无论是在学术还是实际生活中，勾股定理都具有重要的应用和价值。

初二（2）班

研究课题：《周髀算经》与勾股定理

成员：张亲雪（课题组长）、王宇婧、祝佳晨、王妤心、张馨予

感想：数学不仅是一门学科，一个知识体系，它也是一门艺术。从数学家们的研究过程中，我们可以感受到一种独属于数学世界的奇幻与瑰丽，数学家们用他们的刻苦与聪慧，不断接近着他们理想世界中的完美，他们总是在探索一切问题的答案，哪怕他们甚至不确定这些问题是否有答案。

学习数学不仅让我们掌握前人已得出的结论，更是让我们学习他们勇于创新的精神和锲而不舍的意志。离开学校后，我们不一定会用这些公式定理，但是数学在潜移默化中教会我们以新的方式去解决问题，以新的眼光去认识世界，以新的思路去探索未知。

研究课题：《芝诺悖论与无限》

成员：肖昊轩（组长）、潘董畅、陈嘉轶、虞跃

感想：我们小组利用暑假时间研究了芝诺悖论，它趣味十足，也令我们获益匪浅，芝诺在悖论中误把时间当作无限可分，这也导致了结论的无限可分的时间不存在，无限的时间更是不着边际。但知识的海洋无穷无尽，我们应当把握好这极其有限的时间，不挥霍精力，不负韶华，砥砺前行，向苍穹摘星辰。

初二（3）班

研究课题：《周髀算经》与勾股定理

成员：蒋仪征、蒋宸汐、周欣宸、葛璟诺、张雅琪

感想：“勾三，股四，弦五”相信是大部分人对勾股定理最初的认知。通过暑假里与小组同学的共同学习，我对勾股定理有了更深的认知。“勾三，股四，弦五”出自我国最古老的天文学、数学著作《周髀算经》，这本书在我国最早详细介绍并证明勾股定理。它反映了我国古代人民对数学探究的成果，凝聚着古人智慧的结晶。勾股定理的证明方法迄今为止超过了400种。举一反三是数学学习中重要的一环，这也是我今后数学学习中更应重视的一点。数学的海洋浩瀚无垠，学无止境。

通过暑假和小组同学的讨论与学习，我对数学与生活的关联又有了全新的认识。勾股定理原来可以用在生活中的很多地方，像砌墙，测量距离之类的。把勾股定理融入到实际的应用中，把数学与生活紧密相连，不单单让数学成为一个“纸上功夫”。这也让我联想到之前学过的数学知识在生活中的灵活运用，就好像知识活了起来，也让我理解了学习数学的意义，数学的价值与宝贵，去利用数学巧妙地解决问题。知识是无穷的，还有很多数学的美是我还没有发现的，我也将更加努力学习数学，探索数学的美。

勾股定理，一个十分古老的定理，饱受风雨洗礼却仍然焕发着闪耀的光芒。多少个数学家日复一日，年复一年，研究出多么有趣的定理。在这个暑假，我们小组研究了勾股定理，发现勾股定理的证明方法有400多种，是目前为止有最多证明方法的定理。我还研究出了勾股数之间的关系。通过这次研究，我们发现了数学的美妙。

研究课题：《芝诺悖论与无限》

成员：汤米、张木凡、金珈伊、陆宇帆

感想：这次研究对于我们小组来说非常充实。我们了解了许多有关于芝诺和芝诺悖论的知识，像芝诺的生平事迹，芝诺悖论的由来等等，还了解了这几个悖论也引起了数学危机。因为其中复杂的逻辑和有趣的现象，有时我们从下午一直研究到晚上。这次活动让我们体会到思考的重要，还让我们对数学中的“悖论”有了更深刻的认识，当我们看到自己的研究成果，自然是成就感满满。

在查询资料的过程中，我们受益匪浅，我们正常人都是跟着大数据，大众，脱不开人云亦云，很少能有质疑和独立思考的精神，而芝诺能跳出常规，以独特的角度思考问题，在原来简单的问题上换了一个角度思考，也提出了疑问（质疑），甚至引起数学危机，让人佩服。

虽然芝诺的悖论当中有几条被找到漏洞，但这在整个数学史上也是非常重要的一座里程碑，正因为有了他的思考，才引发了人们的思考，在不断的验证与争论当中成就了经典，这也许就是数学精神吧。

初二（4）班

研究课题：《芝诺悖论》

成员：徐博熙、魏赫、叶筱天、富宇涵、毛芷涵、陈安琪

感想：虽然芝诺时代已经过去两千四百多年了，但是围绕芝诺的争论还没有休止。不论怎样，人们无须担心芝诺的名字会从数学史上一笔勾销。正如美国数学史家E．T．贝尔（Bell）所说，芝诺毕竟曾“以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限性格斗的人们所遭遇到的困难。”芝诺的功绩在于把动和静、无限和有限、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辩证的考察．

研究课题：解析几何与笛卡尔

成员：许周、姚舒予、黄晟睿、杨真

感想：解析几何是一种可以将几何和代数结合起来的方法。其实如果有特别强大的计算力，它几乎可以解决所有的几何问题。但没有人可以做到这一点，哪怕是计算机也很难。所以这就需要我们将解析几何和一些几何性质一起使用，可以大大地减少计算量。

初二（5）班

研究课题：芝诺悖论（芝诺龟）

成员：胡迪、王启鹏、周光奕、陈致瑜、胡乐怡（学号顺序）

感想：芝诺龟，物理学四大神兽之一，以其独特的思维角度和奇妙的数学色彩闻名于世。本小组成员并不是数学高手，但怀揣着对悖论的热爱聚集到一起。在探究的过程中，有疑问，有烦恼，但更多的是解谜探究的快乐。

芝诺认为“时间无限可分，每一个物理过程都要经过无数个时间点，与时间连续相悖”。根据他的思想，我们是否能确定阿基里斯追不上乌龟呢？答案显然是否定的。量子力学中的时间最小单位“普朗克时间”能够轻而易举地解决这个问题，使用最简单的追及问题解法，同样可以解开谜题。

数学是一门灵活多变的学科，运用多个角度，往往可以“柳暗花明又一村”，推翻“不可能”的论点，引出人类对于时间、空间、有限与无限的思考。

研究课题：非欧几何

成员：陈钥、邓妮可、钱欣雨、徐未央、严宇青、杨钰悦

感想：几何学的发展离不开诸多数学家的辛勤劳作，看似一帆风顺的几何学发展其实是一位位勇敢的数学家们挑战被普遍认可的真理，承受着旧势力和保守派的非难与嘲笑，一点一点地探索出来的，这也正是数学家们值得我们敬佩的地方，也正是他们的伟大之处。

初二（6）班

研究课题：费马和他的猜想

成员：伍思璇、薛秀泽、郭玥琳、胡异桐、林熙尧、胡寅

感想：史上最精彩的一个数学谜题。证明费马大定理的过程是一部数学史。

费马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。这是“20世纪最辉煌的数学成就”。

研究课题：泰勒斯的贡献和古希腊的数学

成员：张涵若、戴子童、黄谨言、刘轩合、徐进平

感想：数学发展是不断探索、不断改变的过程，探索中可能会出错，也可能会暂时停滞不前。但要具有探索精神，敢于发问，敢于质疑，积极地探索新知。

初二7班

研究课题：《芝诺悖论》

成员：黄柯淇、虞驿阳、练子毅、沈可睿、陈韵儒、周梓洋

感想：芝诺是一位伟大的哲学家，他并没有直接从正面证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”。他的思维很灵活，没有一味地肯定，而是用归谬法从反面去证明：如果事物是多数的，将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。之后他也成功凭借归谬法巧妙地构想出一些关于运动的论点。而这，正是芝诺悖论。

  芝诺悖论看起来是“荒谬”的，但细想似乎又难以反驳，充满了哲学的思想，所以才会值得人们讨论千年。另外，他的多变思维值得我们学习，我们在日常学习数学的时候也要从多个角度思考，要灵活多变，说不定一直困扰你的问题会在另一个角度中迎刃而解。

研究课题：《周髀算经》与勾股定理

成员：陈葭、葛琳岚、郑迦南、谢恬静、陈沁澜

感想：小小直角三角形有非凡意义。通过此次学习体会到勾股定理在数学界的地位之高，堪比数学皇冠上最负盛名的明珠，许多数学家为它扶摇直上，上下求索。勾股定理的历史，见证了古代数学的逐步发展。感叹古人的智慧，把数学图形和生活紧密结合，在生活中发现。当尘封的齿轮机械转动，那些隐匿在算稿下的智慧让我望尘莫及。古时候数学家们的钻研精神值得学习，我们现在的探究，是站在巨人的肩膀上，既回顾过去，也眺望属于数学界和人类的远方。数学没有中西方的区别，只有不变的信念。我们也要勇于探索，启程向更广阔的世界。

初二（8）班

研究课题：《笛卡尔与解析几何》

成员：王宇凡、李希月、董皓程、鲍思哲

感想：伟大的数学家拉格朗日说：“只要代数和几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但当这两门科学结成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，就以快速走向完善。”而笛卡尔正是成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起，他向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质，他把数学变成一个更具魔力的双面工具。可以说，17世纪以后的数学成就，都是以笛卡尔的坐标系为基础的。

笛卡尔有两句名言：“我思故我在”，“意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来”。笛卡尔对兴趣的不断探索和思考，让他实现了从无到有的突破。学习贵在思考和坚持，心无旁骛，才能让自己喜爱的事情闪闪发光。

研究课题：《周髀算经》与勾股定理

成员：李一涵、余翊涵、陆昊煜、盛诗棋、朱逸丁

感想：学习了勾股定理之后，我们又多了一项技能。我觉得这次学习勾股定理的过程十分有趣，也十分奇妙。多种方法灵活转换，有趣的题目层出不穷，让我学到了不少知识。这次的学习之旅让我们感到真正体会数学的乐趣和魅力。