在“新课标、新教材、新教法”的大背景下，12月3日、12月9日，数学组围绕本次学术周主题开展“主题式单元设计下的深度学习探索”教研系列活动。旨在通过专题讲座的理论学习，同课异构的集体备课、磨课、课后反思和总结，进一步学习“新课标、新教材、新教法”，全面提升数学组全体老师的教学能力和教学素养。

1.专家讲座活动

“水的灵动 山的沉稳”专题讲座

为了进一步加强教师对新课标、新教材、新教法的研究，优化教学方式，落实学科核心素养，我校特邀义乌中学朱恒元老师于12月3日下午作了题为“水的灵动 山的沉稳——关于‘新课标 新教材 新教法’的实践与认识”的专题讲座。此次讲座由我校数学教研组长蒋瑞龙老师主持，全体数学教师、部分英特数学教师及杭州高级中学教师代表参加。

朱恒元老师是浙江省特级教师、义乌中学正高级教师，曾任浙江省教育厅教研室教研员，是全国“苏步青数学教育奖”获得者，教育部“跨世纪园丁工程”入选者，浙江省名师首批培养人选，对于高中数学教学既有丰富的教学实践经验又有深厚的理论素养。首先，朱老师以“水的灵动”来比喻基础教育由“双基”到“三维目标”再到“核心素养”的教育改革与发展以及教材的变化。朱老师强调对于新课标的认识要把握关键，以“深度学习—主题教学”为抓手，整体把握数学课程，抓住数学本质，“理解”是落实核心素养的基础，在“过程”中实现数学学科核心素养水平的提升。朱老师对当下热点教育问题也非常关注，他分析了深度学习、主题教学与核心素养培养的内在逻辑关系，认为学科核心素养呼唤和倒逼基于深度学习的高中数学单元设计教学，介绍了单元教学设计的实施过程和主题教学的设计因素。随后，朱老师从宏观上介绍了教科书的新特点，从幂函数教学“内容与要求”文本之间的差异性出发进行个案研究，既有大纲版之间差异的纵向比较又有课标版教科书之间差异的横向比较，可以发现每个版本的教科书都煞费苦心，但都还可以不断改进，日臻完善，教学过程中要立足学情、博采众长。

朱老师又以“山的沉稳”来比喻数学教师需要恪守的教学准则。他分享了自己刚参加工作时师傅对自己的影响，总结出优秀数学教师主要特点为“教准”“练实”“激活”，以优化纠错环节为抓手促进智慧发展，力求在教学课时“定义域”内求教学质量的“最大值”，一定要让学生实现由“懂”到“会”、由“会”达“熟”、由“熟”及“化”的飞跃，努力克服一知半解、囫囵吞枣等不良学习现象。朱老师认为优质的教学，必有一定的节奏、容量和思维密度，课堂上适时、适度、适当“加重”学生课内负担，以缓解、减轻学生课外负担，取得课堂教学效益的最大值，优质的复习教学，学生“学”的活动和教师“教”的活动都遵循认知规律,能引发思维“同频”,促进教学“共振”,以达到最佳教学效果。朱老师强调对于新课标和新教材的教学要保持“山的沉稳”，同时在具体实施过程中也加入了“水的灵动”，比如说在选题、破题、变题等环节上大作“题”的文章，以主题式复习为脉络，可以开展精准教学，以微专题教学为手段来引领深度学习等。

朱老师的讲座内容既有理论深度又能结合教学实践，深入浅出、旁征博引，语言铿锵有力、诙谐幽默。通过这次讲座，与会的各位老师受益匪浅，对新课标、新教材、新教法有了更深刻的认识和理解。

2.高中同课异构活动

12月3日上午，我校高中数学组傅旭丹老师和杭州高级中学孙英杰老师进行同课异构，为与会的同仁们带来了两节精彩的新课程展示课。

傅老师精心设计课前预习学案，充分发挥了学生课前学习的自主性，通过学生课前预习和课堂预习学案展示交流，学生经历了将生活中的摩天轮问题抽象成函数模型的过程，建模的整个过程为学生数学抽象素养的培养搭建了很好的平台。为了更深入地研究运动规律，需要对这个函数加以研究，自然地引入到今天的学习课题，函数的图像，整个过程简洁、自然、高效。有了研究对象，接下来要讨论研究方案。通过设问、引导、追问，学生达成采用控制变量法逐个研究参数的共识，初步体会到数学化归的思想。

学生活动1环节中，学生通过动手绘制函数在一个周期内的简图，直观感知参数的改变对函数图像的影响，寻找这些函数图像与图像的联系，通过学生上台展示、教师及时引导、教师几何画板演示，师生一起总结出三个参数的变化对函数图像产生的影响。

学生活动2环节中，傅老师采取小组合作的教学方式，组织学生探究如何从变换得到的图像，设计方案并记录变换过程。从实际课堂的学生表现来看，小组合作学习达成度高，先后有两组同学上台汇报研究成果，特别值得一提的是，第二个小组上台展示的同学不仅给出了正确结果，还分享了她所在小组成员之间修正错误、完善结果的过程，并深入分析了错误产生的原因，表达流畅、清晰，如此真实精彩的课堂生成难能可贵，是本节课一个很大的亮点。

通过活动2，学生对于图像变换有了整体认识，接下来傅老师再次借助信息技术展示了两种路径的图像变换过程，加深学生对图像变换的直观认知。紧接着引导学生从特殊的例子出发，从感性的角度上升到理性的高度，归纳概括出一般性的图像变化规律，并再次结合具体函数的图像变换加以实践巩固。

最后，傅老师回归到摩天轮模型中，从模型角度分析了参数的变化对图像影响的实际意义，整节课首尾呼应，数学来源于生活，回归于生活，并适时地将参数的变化对图像影响模型分析问题留白给学生，实现了学生带着问题进入课堂，带着新的问题走出课堂，不同学生有不同的体验和获得感。

来自杭州高级中学教师的孙英杰老师也面向高一学生，执教了同一课题：探究的图像。孙老师首先通过江南水乡中常见的灌溉工具水车引导学生研究建立盛水桶H与时间x的函数模型，通过这一模型的建立引导学生总结出数学建模的过程为：现实问题通过抽象转化为数学问题，然后通过建系设变量等手段提炼出函数关系式。接着，孙老师引出了本课课题探究的图像。

教学过程中，孙老师语言简练，设问目的性强。首先孙老师先让学生自己探究，然后通过模型来引导学生共同分别研究了取具体值时对图像的影响，接着和学生一起总结出每个量的变化对图像的影响，用准确的数学语言表述得出一般性结论，最后，还有两个探究问题供学生课后思考和延伸。课堂上，孙老师通过科学设问充分调动学生思考，及时鼓励学生的闪光点。整堂课学生的参与度高，教师自然得体的教态和强大的课堂驾驭能力给在场听课的数学教师留下了深刻的印象。

整堂课孙老师以模型为出发点和落脚点，充分体现了从具体到一般，从实际问题到数学问题的思维转变过程。充分体现了以学生为主体的教学理念，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的鲜明特点，充分体现了新课程新教材中数学应用的特点。

评课环节：

在两位老师同课异构之后，我校副校长吴锋刃和教科室副主任张传鹏分别对两堂课进行了精彩的点评。他们一致认为两节课都非常精彩，课堂有数学味，有探究味，有现代味，是在新课程标准背景下研究如何使用新教材的一次生动实践。两位执教老师教学经验丰富、学历高。孙英杰老师，硕士毕业，在杭州市优质课、浙江省优质课比赛中均获一等奖。傅旭丹老师，是浙江大学数论博士，近年来在核心期刊上发表多篇文章。两位老师在教学上努力钻研、锐意进取的精神，值得我们认真学习。吴校长和张老师分别从以下几个方面进行了精彩点评：

（1）扎实、有意义的课

新课标、新教材都强调从知识导向转向素养导向。两位老师都关注数学建模素养的培养，都以筒车灌溉模型引入，最后又回归实际模型；在学生作图总结、信息技术演示环节后，进一步从对应点坐标的角度去分析理解，提升了学生数学抽象和逻辑推理的素养。另外，在课堂中还都结合了数形结合、从特殊到一般等思想。

（2）充实、有思考的课

两位老师的课堂设计环节非常清晰，采用先探究一个模型的函数关系式，引出所要研究的问题。从学生的认知水平出发，通过学生自主探究、信息技术辅助演示、抽象推理说明等步骤讲解图像变化的规律，结合练习讲解，最后师生一起归纳总结。孙老师把例2提上来让学生进行课后探究，傅老师调整研究三个字母参数的研究顺序，整个教学设计能很好地处理运用教材，且对课后都有延伸，不是教材里有什么就教什么，而是学生需要什么才教什么，也不是根据教材的结构来选择教学的结构，而是根据学生学习的心理结构和行为规则来决定教学的结构和规则。

（3）平实、有内涵的课

两堂课都是常态课，不造作，但却非常有内涵，充分体现了同课异构的特点。两位老师为学生构建了不同的环境，让学生在获得知识的同时又强化了自己的数学思维。学生展示充分，思维多样，参与度高是两节课共同的亮点，两堂课都采用启发式、互动式、探究式教学方式，讲清了重点与难点、知识体系，真正激发学生的好奇心、想象力和求知欲，引导学生主动思考、积极提问、自主探究、合作交流，从而使学生在理解知识、熟练技能的过程中，感悟知识蕴含的数学思想，积累数学思维经验，提高了四基四能，发展了数学学科核心素养。

（4）丰实、有生成的课

两位教师课前都精心预设、课上有精彩生成。两节课中有掌声、有笑声、有辩论声。掌声，说明学生有感悟；笑声，说明学生有兴趣；辩论声，说明学生有参与、有方法。学生学习热情高涨，参与度高，课堂教学目标达成高。两位教师脑中有标准、心中有教材、目中有学生，这两节数学课堂不仅仅是简单的知识学习的过程，也是师生共同成长的生命历程，更是激情与智慧综合生成的过程。

（5）真实、有待更完美的课

首先，关键之处教师的引导要加强。两堂课都通过问题驱动引导学生进行思维活动，在完善问题解决方案中促进学生对数学的理解。如果教师直接带领学生逐一研究三个参数的影响，教师在课前即对此策略非常清楚，故以此为主线引领课堂，但学生却不然，学生就会处于一种被动接受的状态，少了学生主动参与思考的过程。可以让学生先对问题的解决加以思考，教师点拨：初中有过三个参数的函数研究经历吗？那个时候是怎么研究的？学生自然会联想到二次函数的研究历程，分别研究二次项系数影响图像的开口，一次项系数影响了对称轴，常数项影响图像与y轴交点的位置，有了这个体验，学生就很容易得出分解的策略，以及先分后合的整体研究计划。虽然采用这种方法可能课堂上要稍微花几分钟，但这样不仅可以让学生更好地理解研究过程，而且可以让学生学到分解问题的策略，这也是学生在解决问题中的一种重要的策略方法(如一些复杂问题的解决有时候就是先从一个个熟悉的、简单的条件突破成功解决的)。数学教学不仅是知识的教学，更是数学思想方法的教学。

其次，对新教材要加大研究。本节课体现了新教材的编写意图，整个过程中都强调数学模型的应用，从实际模型引入、中间模型验证到最后再回归到模型。所以本节课的难点不仅仅是字母w对函数图像变化影响，这还只是知识层次上的难点，函数图像的变化规律在模型上的理解应该也是这节课的一个难点。我们的教学设计既要兼顾近期学生对知识的掌握，更要站在学生数学核心素养培养的角度上考虑我们的教学设计，真正能贯彻理解新教材的编写意图，因此，我们还有很长的路要走。

最后，再次感谢孙老师、傅老师精心准备两节高质量的课！希望大家在数学教育研究之路上加强交流、不断提升，遇见更加美好的自己。

3.初中同课异构活动

12月9号上午，我校初中数学组顾彩梅老师和来自杭州之江实验中学的姚进老师就初一《6.2线段、射线和直线》一课进行同课异构。

顾老师在学生刚坐定位置时就为他们精心准备了一个短片，马上吸引了学生的注意力。从张张照片中抽象出三种线，引出学习课题，更为培养学生数学抽象素养搭建了平台。顾老师从延伸的角度引导学生认识了线段、射线和直线之间的联系。

接下来是本节课的重点，学习三种线的表示方法。顾老师用“杭千高速”的指示牌作为引导，简洁、清楚、启发性强。顾老师通过小组活动的方式，让学生顺利掌握了线段的表示方法。有了这样的铺垫，学生举一反三，运用类比的数学思想掌握了三种线的表示方法，充分利用几何中的文字语言、图形语言、符号语言，三种语言反复切换，加以巩固，将本节课的重点讲解得扎实到位，并且能让学生体会到数学来自于生活。

 在探究2中，要讲解本节课的难点：两点确定一条直线。顾老师先是在黑板上与一个学生合作，用一条棉线弹出一条直线，先让学生有一种感官上的认识，再让学生通过画图得到这一基本事实，过程简洁、高效，这一设计活动非常符合初中学生的认知水平。

在解决应用问题中，顾老师采用小组活动的方式，生生交流，师生交流，学生自主参与课堂，互相补充、展示，从线段到直线，从4个点、5个点、2020个点到n个点，设问、提问、追问，层层递进，将分类讨论的数学思想渗透在课堂里。

最后是课堂小结部分，学生的总结和顾老师的总结是很出彩的。学生总结到位，语言准确，这和顾老师一节课的引导分不开。而顾老师的总结不仅让学生知道我们学习数学不只是学习知识，更要挖掘当中的数学思想，服务于生活。老师教得扎实，学生学得轻松。最后顾老师以一篇小短文将这节课的内容娓娓道来，让人印象深刻，意犹未尽。

姚老师先从生活实际中抽象出线段、射线、直线，引导学生用数学的眼光观察世界，并且开门见山地向学生提问：1.关于线段、射线、直线，你知道哪些相关知识；2.关于这三种基本图像，你还有什么疑问吗？由此引出本节课要解决的问题：再次学习这节课，小学和初中的区别在哪里？讲授新课环节一：姚老师带着学生从数学文化的角度去了解三种图形的概念的发展历程，介绍了《几何原本》和《希尔伯特几何基础》对线段、射线和直线这些概念的描述。环节二：姚老师通过让学生动手操作的方式，引出“两点确定一条直线”的基本事实，并进行深入理解。环节三：探究三个图形之间的联系和区别，重点分析每个概念的几何语言、图形语言和符号语言三种形式的正确表示法，渗透几何学习的方法。环节四：提升总结时，姚老师指出学习几何的基本方法就是把实际问题抽象出几何图形，然后通过实验、比较、归纳等方法形成概念，再研究几个概念之间的关系，最后将关系应用到实际问题中。

用数学的眼光观察世界，用数学的方法思考世界，用数学的语言描述世界，用数学的知识造福世界。姚老师的展示课高屋建瓴，给听课的老师们耳目一新的感觉，受益匪浅。

评课环节：

副校长吴锋刃、任刚强老师、刘晓英老师等分别对两堂课进行了精彩的点评。两位老师教学思路清晰，层次分明，过渡自然，设计精彩，学生课堂的参与度与教学内容的达成度都非常高，学生学得轻松，教师教得扎实。

（1）同归

两位老师不管是课堂的引入还是活动的设计都有所不同，对教材的处理也不完全一样。两位老师的课堂都特别注重数学核心素养，两位老师通过对教材不同的处理，都在进行几何观念的培养和数学思想的渗透。从整体到局部，从具体到抽象，从特殊到一般，两位老师都把数学思想方法的挖掘做到了极致。

（2）异曲

两位老师都条理清晰，语言干练，顾老师严谨细致，对数学知识讲解透彻深入，姚老师大气理性，主题式、单元式教学对数学文化的拓展很有意义。两位老师的小结各有特色：顾老师以一篇小短文将本节课的知识点和重难点串联起来；姚老师用结构图的形式进行总结，将数学与实际生活联系起来。

（3）高效

评价一堂课的好坏，主要应该从学生的获得感角度来衡量，获得感包括知识的获得感和思维的获得感，从这一点来看，两堂课上得都很不错。用三句话来总结就是：处理好了数学历史的厚重与课堂的凝重的关系；处理好了课堂的灵动与学习规范的关系；处理好了思维的发散性与学生学习的可操作性的关系。教师教学的艺术性与学生学习的获得感在两堂课中都达到充分淋漓的展示。

吴校长在点评完这两节课后，也结合这两节课作了主题式发言。

其一：关于起始课的教学

本节课为初中几何的起始课，内容看上去浅显易懂，而且小学阶段学生也已经接触过直线、射线、线段这三个图形，那么初中教学目标定位在哪呢？怎么展开教学呢？首先是能用几何语言准确地表达和理解（图形文字符号语言的转换、直线XX、点在线上、延长线段XX至X、过点X的直线，有且只有、确定等），这是新的一项重要的基础工作，课堂不仅需要有教师规范的示范引领，也要让学生动手画和写、开口表述与辨析、从内心加以认同和理解；其次是学科体系和思维方式的逐步建立和渗透，欧氏几何体系结构“从定义公理出发研究各种图形的性质，接着可以用性质去实现逻辑推理，解决实际问题。” 从点出发，点动成线，线动成面，而点与线、线与线在各种不同的位置关系下可以组合成不同的几何图形。建议教学中增加对“点在线上，点在线外的几何含义理解”，再引出“两点确定一条直线”这一基本事实，要让学生对几何图形的认识从单纯的数量关系，转向结合关注空间图形的位置关系、空间结构。教学要抓住这样的主线，从长远看有利于学生学科思维方式的培养、有利于学科素养的提升。
    其二：关于数学概念的教学
    直线、射线、线段是重要的几何基本概念，一般采用描述性的方式给出不严格的定义，类似还有高中阶段关于平面这一概念的描述。从建构主义认知观出发，概念教学一般设计为：从生活实际中引入、归纳抽象共同的本质属性、概念形成、概念辨析、概念应用与巩固等环节，由形象到抽象的概念的形成是学生自我生成的一个建构过程。生活中与这三个图形相关的原型实例很多，而如何帮助学生完成抽象需要教师的问题铺设，其中对直线的理解是教学的起点也是难点，射线和线段可视作“部分”加以理解，“是直的”，“从一个点出发向两个相反的方向无限延伸”这里包含的动点轨迹的思想、无限的思想，对初一学生理解上会有难度，是学生需要去突破的，也是教师要设法去解决的问题，如借助几何画板的动画演示、让学生触摸实物感觉、让学生借助直观去想象延伸状态等等，也可以从思维上去实验，从三个图形的关联性出发让学生从线段通过延伸获得射线和直线。让学生直观感知，在充分感知的基础上再做概括，让学生经历从具体到抽象、从整体到局部的辩证的认知规律。
    其三：关于课堂活动的设计
   《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”、“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手操作、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师在教学时要创设有效的问题情境，通过动手操作、试验（数学实验）活动引发学生思考，帮助学生从感性上升到理性，完成抽象与归纳，这种“做中学”的教学方式能更好地让学生参与课堂新知的生成过程，很好地体现课堂中学生的自主性、主体性，让生生交流、合作探究成为自然，变为有效。本节课中“两点确定一条直线”这一基本事实获得的教学环节设计充分体现了这种想法，值得提醒的是，在设计学生活动时教师一定要给予时间保证，必须让学生能够有充分的尝试、体验、思考的过程，体现数学的思维特性，还有要让学生知道可用“这一基本事实”作为逻辑推理判断的依据，如设问“在直线AB上再标注一点C（异于A,B），图中有几条射线？又有几条直线？为什么？”或是用生活中的实例加以说明。

4.活动总结与反思

通过理科学术周数学教研活动，数学组的老师们又一次集体学习了半个月时间，收获满满。从课程设计探讨，磨课研讨，同课异构对比，课堂评价，课程理念学习，教材教法探讨以及新课程中深度学习和主题式单元教学等方面获得了更加精深和专业的学习，更好地体会到了学无止境，教无止境的更高境界。

数学教学课程标准对老师提出了一个明确的要求：学什么，怎么学？教什么，怎么教？全体数学老师更应以“深度学习--主题教学”为抓手，整体上把握数学课程的本质和内涵。从科学实际出发，从数学文化出发，合理设计课堂教学模式。通过问题的引领，让学生发现并提出问题，能够分析解决问题，在问题教学中提升数学学科的六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析），发展创新和实践能力。通过数学课程的学习，培养学生的数学兴趣，增强自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主的数学能力，树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。

主题式单元设计是新课程的理念，更是数学组这几年一直在做的。通过本次学术周，我们从讲座到同课异构，从磨课到评课，从枝叶片段到整片森林，我们精益求精，更好地去体会单元教学设计与传统的单课教学的差别与联系。我们要打破单课教学的局限，着眼教学内容的整体性，突出教学内容本质，通过合理重组、整体规划，把教学目标自然融入课堂，不断提高教学质量，使每位学生都能获得良好的数学教育，并获得可持续发展和终身学习的条件，这不正是我们新课程中深度学习理念的实现吗？

                             （初高中数学组 供稿）